Asy - Droites, segments, lignes

Asymptote - Figure 0001: fig_aa01_150208_segments.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// définition de l'unité de longueur unitsize(1cm); // on trace un segment défini par les coordonnées de ses extrémités draw ((0,0)--(6,1)); // un deuxième segment d'un trait plus épais draw ((0,0)--(5,2),linewidth(4bp)); // un troisième vert et d'une épaisseur intermédiaire draw ((0,0)--(4,4),green+2bp);

Asymptote - Figure 0001: fig_aa01_150208_segments.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// définition de l'unité de longueur 
unitsize(1cm);

// on trace un segment défini par les coordonnées de ses extrémités
draw ((0,0)--(6,1));

// un deuxième segment d'un trait plus épais
draw ((0,0)--(5,2),linewidth(4bp));

// un troisième vert et d'une épaisseur intermédiaire
draw ((0,0)--(4,4),green+2bp);

Asymptote - Figure 0002: fig_aa02_150208_segments.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// On définit la largeur de l'image ; // la hauteur va s'adapter pour garder les proportions. size(7cm,0); // définition de 4 "points" (couples de coordonnées) // NB : ces couples pourraient aussi caractériser des vecteurs pair A, B, C, D; A=(0,0); B=(2,1); C=(2,2); D=(4,0); // on trace [AB] de couleur rouge draw(A--B,red); // et [CD] d'un trait plus épais et bleu draw(C--D,blue+3bp);

Asymptote - Figure 0002: fig_aa02_150208_segments.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// On définit la largeur de l'image ;
// la hauteur va s'adapter pour garder les proportions.
size(7cm,0);

// définition de 4 "points" (couples de coordonnées)
// NB : ces couples pourraient aussi caractériser des vecteurs
pair A, B, C, D;
A=(0,0);
B=(2,1);
C=(2,2);
D=(4,0);

// on trace [AB] de couleur rouge
draw(A--B,red);

// et [CD] d'un trait plus épais et bleu
draw(C--D,blue+3bp);

Asymptote - Figure 0003: fig_aa03_190208_segments.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// On définit la largeur de l'image ; // la hauteur va s'adapter pour garder les proportions. size(6cm,0); // définition de 4 "points" (couples de coordonnées) // NB : ces couples pourraient aussi caractériser des vecteurs pair pA=(0,0),pB=(2,1),pC=(2,2),pD=(4,0); // on trace deux segments avec le même stylo orange draw(pA--pB^^pC--pD,orange+3bp); // on place de gros points bleus :-) dot(pA--pB^^pC--pD,blue+8bp); // et on étiquette l'un des points label("$\Omega$",pA,2S); // Ajout d'un cadre, distant des bords de l'image de 5mm shipout(bbox(5mm));

Asymptote - Figure 0003: fig_aa03_190208_segments.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// On définit la largeur de l'image ;
// la hauteur va s'adapter pour garder les proportions.
size(6cm,0);

// définition de 4 "points" (couples de coordonnées)
// NB : ces couples pourraient aussi caractériser des vecteurs
pair pA=(0,0),pB=(2,1),pC=(2,2),pD=(4,0);
// on trace deux segments avec le même stylo orange
draw(pA--pB^^pC--pD,orange+3bp);
// on place de gros points bleus :-)
dot(pA--pB^^pC--pD,blue+8bp);
// et on étiquette l'un des points
label("$\Omega$",pA,2S);

// Ajout d'un cadre, distant des bords de l'image de 5mm
shipout(bbox(5mm));

Asymptote - Figure 0004: fig_ab01_150208_stylos.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// définition de l'unité de longueur unitsize(1cm); draw ((0,5)--(7,5),solid+blue+1bp); draw ((0,4)--(7,4),dotted+.5blue+1bp); draw ((0,3)--(7,3),dashed+red+1bp); draw ((0,2)--(7,2),longdashed+.5red+1bp); draw ((0,1)--(7,1),dashdotted+green+1bp); draw ((0,0)--(7,0),longdashdotted+.5green+1bp); // Ajout d'un cadre, distant des bords de l'image de 3mm shipout(bbox(3mm));

Asymptote - Figure 0004: fig_ab01_150208_stylos.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// définition de l'unité de longueur
unitsize(1cm);

draw ((0,5)--(7,5),solid+blue+1bp);
draw ((0,4)--(7,4),dotted+.5blue+1bp);
draw ((0,3)--(7,3),dashed+red+1bp);
draw ((0,2)--(7,2),longdashed+.5red+1bp);
draw ((0,1)--(7,1),dashdotted+green+1bp);
draw ((0,0)--(7,0),longdashdotted+.5green+1bp);

// Ajout d'un cadre, distant des bords de l'image de 3mm
shipout(bbox(3mm));

Asymptote - Figure 0005: fig_ab02_010808_stylos.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	/* Styles prédéfinis pen solid=linetype(""); pen dotted=linetype("0 4"); pen dashed=linetype("8 8"); pen longdashed=linetype("24 8"); pen dashdotted=linetype("8 8 0 8"); pen longdashdotted=linetype("24 8 0 8"); pen Dotted=dotted+1.0; pen Dotted(pen p=currentpen) {return dotted+2linewidth(p);} / unitsize(1cm); // définir ses propres styles de traits draw ((0,5)--(7,5),linetype("")); draw ((0,4)--(7,4),linetype("0 4")); draw ((0,3)--(7,3),linetype("8 8")); draw ((0,2)--(7,2),linetype("24 8")); draw ((0,1)--(7,1),linetype("8 8 0 8")); draw ((0,0)--(7,0),Dotted); pen dotteddash=linetype("0 4 4 4"); draw ((0,-1)--(7,-1),linetype("0 4 4 4")); // Ajout d'un cadre, distant des bords de l'image de 3mm shipout(bbox(3mm));

Asymptote - Figure 0005: fig_ab02_010808_stylos.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Styles prédéfinis
pen solid=linetype("");
pen dotted=linetype("0 4");
pen dashed=linetype("8 8");
pen longdashed=linetype("24 8");
pen dashdotted=linetype("8 8 0 8");
pen longdashdotted=linetype("24 8 0 8");
pen Dotted=dotted+1.0;
pen Dotted(pen p=currentpen) {return dotted+2*linewidth(p);}
*/

unitsize(1cm);

// définir ses propres styles de traits

draw ((0,5)--(7,5),linetype(""));
draw ((0,4)--(7,4),linetype("0 4"));
draw ((0,3)--(7,3),linetype("8 8"));
draw ((0,2)--(7,2),linetype("24 8"));
draw ((0,1)--(7,1),linetype("8 8 0 8"));
draw ((0,0)--(7,0),Dotted);

pen dotteddash=linetype("0 4 4 4");
draw ((0,-1)--(7,-1),linetype("0 4 4 4"));

// Ajout d'un cadre, distant des bords de l'image de 3mm
shipout(bbox(3mm));

Asymptote - Figure 0006: fig_ac01_040409_stylos.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	unitsize(1cm); transform t=shift(0,-1); path p=(0,0)--(1,1)--(2,0)--(3,1)--(4,0); draw(p,10bp+squarecap); // pen squarecap=linecap(0); draw(tp,10bp+roundcap); // pen roundcap=linecap(1); draw(t^2p,10bp+extendcap); // pen extendcap=linecap(2); draw(t^4p,10bp+miterjoin); // pen miterjoin=linejoin(0); draw(t^5p,10bp+roundjoin); // pen roundjoin=linejoin(1); draw(t^6*p,10bp+beveljoin); // pen beveljoin=linejoin(2); shipout(bbox(5mm));

Asymptote - Figure 0006: fig_ac01_040409_stylos.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

unitsize(1cm);

transform t=shift(0,-1);

path p=(0,0)--(1,1)--(2,0)--(3,1)--(4,0);

draw(p,10bp+squarecap); // pen squarecap=linecap(0);
draw(t*p,10bp+roundcap); // pen roundcap=linecap(1);
draw(t^2*p,10bp+extendcap); // pen extendcap=linecap(2);

draw(t^4*p,10bp+miterjoin); // pen miterjoin=linejoin(0);
draw(t^5*p,10bp+roundjoin); // pen roundjoin=linejoin(1);
draw(t^6*p,10bp+beveljoin); // pen beveljoin=linejoin(2);

shipout(bbox(5mm));

Asymptote - Figure 0007: fig_da01_220208_droite.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// On définit la largeur de l'image ; // la hauteur va s'adapter pour garder les proportions. size(7cm,0); // définition de 2 couples de coordonnées pair pA=(1,1),pB=(4,0); // Construction des points correspondants dot("$A$",pA,N); dot("$B$",pB,N); // On trace la droite (AB) draw(interp(pA,pB,-.5)--interp(pA,pB,1.25)); // interp(pA,pB,-.5) désigne le point M de (AB)\[AB) // vec{AM}=-0,5 vec{AB} // interp(pA,pB,1.25) désigne le point N de (AB)\[BA) // vec{AN}=1,25 vec{AB}

Asymptote - Figure 0007: fig_da01_220208_droite.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// On définit la largeur de l'image ;
// la hauteur va s'adapter pour garder les proportions.
size(7cm,0);

// définition de 2 couples de coordonnées
pair pA=(1,1),pB=(4,0);
// Construction des points correspondants
dot("$A$",pA,N);
dot("$B$",pB,N);

// On trace la droite (AB)
draw(interp(pA,pB,-.5)--interp(pA,pB,1.25));
// interp(pA,pB,-.5) désigne le point M de (AB)\[AB)
// vec{AM}=-0,5 vec{AB}
// interp(pA,pB,1.25) désigne le point N de (AB)\[BA)
// vec{AN}=1,25 vec{AB}

Asymptote - Figure 0008: fig_da02_220208_droite.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// la même figure que précédemment en exploitant // l'extension geometry de Philippe Ivaldi // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // Notez le paramètre suivant, par défaut est à 0, qui permet de définir la // distance des représentations de droites par rapport aux bords de l'image. linemargin =-1cm; // Avec une valeur négative, cela aggrandit la taille de l'image. // Plus pratique : addmargins, à voir dans des exemples qui suivent. // définition de 2 points point pA=(1,1),pB=(4,0); // Construction des points correspondants dot("$A$",pA,SW); dot("$B$",pB,NE); // On trace la droite (AB) draw(line(pA,pB));

Asymptote - Figure 0008: fig_da02_220208_droite.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// la même figure que précédemment en exploitant
// l'extension geometry de Philippe Ivaldi

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);
// Notez le paramètre suivant, par défaut est à 0, qui permet de définir la
// distance des représentations de droites par rapport aux bords de l'image.
linemargin =-1cm;
// Avec une valeur négative, cela aggrandit la taille de l'image.
// Plus pratique : addmargins, à voir dans des exemples qui suivent.

// définition de 2 points
point pA=(1,1),pB=(4,0);
// Construction des points correspondants
dot("$A$",pA,SW);
dot("$B$",pB,NE);

// On trace la droite (AB)
draw(line(pA,pB));

Asymptote - Figure 0009: fig_da03_080308_droite.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// Encore la même figure... // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); point pA=(1,1),pB=(4,0); dot("$A$",pA,SW); dot("$B$",pB,NE); draw(line(pA,pB)); /* Plus pratique qu'un linemargin négatif utilisé précédemment ou que la solution d'un cadre invisible, on pensera à utiliser : addMargins(picture pic=currentpicture, real lmargin=0, real bmargin=0, real rmargin=lmargin, real tmargin=bmargin, bool rigid=true, bool allObject=true) */ addMargins(1cm,1cm); // et on peut en plus utiliser linemargin, mais positif cette fois // pour que les droites n'aillent pas jusqu'aux bords de l'image. linemargin=2mm;

Asymptote - Figure 0009: fig_da03_080308_droite.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// Encore la même figure...

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);
point pA=(1,1),pB=(4,0);
dot("$A$",pA,SW);
dot("$B$",pB,NE);
draw(line(pA,pB));
/* Plus pratique qu'un linemargin négatif utilisé précédemment
   ou que la solution d'un cadre invisible, on pensera à utiliser :
   addMargins(picture pic=currentpicture,
                  real lmargin=0, real bmargin=0,
                  real rmargin=lmargin, real tmargin=bmargin,
                  bool rigid=true, bool allObject=true)
*/
addMargins(1cm,1cm);
// et on peut en plus utiliser linemargin, mais positif cette fois
// pour que les droites n'aillent pas jusqu'aux bords de l'image.
linemargin=2mm;

Asymptote - Figure 0010: fig_db01_080308_droites.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // définition de 4 points point pA=(1,1),pB=(4,2),pC=(5,4),pD=(2,3); // ... et construction du quadrilatère draw(pA--pB--pC--pD--cycle,red); // On trace la droite passant par pB et pD, en bleu. draw(line(pB,pD),blue); // ... et la droite passant par pA et pC, en vert draw(line(pA,pC),green); // La boundingbox (fenêtre d'affichage) est définie // par les coordonnées extrêmes des points...

Asymptote - Figure 0010: fig_db01_080308_droites.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);

// définition de 4 points
point pA=(1,1),pB=(4,2),pC=(5,4),pD=(2,3);
// ... et construction du quadrilatère
draw(pA--pB--pC--pD--cycle,red);
// On trace la droite passant par pB et pD, en bleu.
draw(line(pB,pD),blue);
// ... et la droite passant par pA et pC, en vert
draw(line(pA,pC),green);
// La boundingbox (fenêtre d'affichage) est définie
// par les coordonnées extrêmes des points...

Asymptote - Figure 0011: fig_db02_080308_droites.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // même figure que précédemment... point pA=(1,1),pB=(4,2),pC=(5,4),pD=(2,3); draw(pA--pB--pC--pD--cycle,red); draw(line(pB,pD),blue); draw(line(pA,pC),green); // mais on définit un cadre invisible draw(box((0,0),(6,5)), invisible);

Asymptote - Figure 0011: fig_db02_080308_droites.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);

// même figure que précédemment...
point pA=(1,1),pB=(4,2),pC=(5,4),pD=(2,3);
draw(pA--pB--pC--pD--cycle,red);
draw(line(pB,pD),blue);
draw(line(pA,pC),green);
// mais on définit un cadre invisible
draw(box((0,0),(6,5)), invisible);

Asymptote - Figure 0012: fig_db03_080308_droites.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // même figure que précédemment... point pA=(1,1),pB=(4,2),pC=(5,4),pD=(2,3); draw(pA--pB--pC--pD--cycle,red); draw(line(pB,pD),blue); // cette fois, avec l'indication false suivant pA // on obtient une demi-droite. draw(line(pA,false,pC),green); // un point noir pour indiquer pA dot(pA); // On définit un cadre invisible draw(box((0,0),(6,5)), invisible);

Asymptote - Figure 0012: fig_db03_080308_droites.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);
// même figure que précédemment...
point pA=(1,1),pB=(4,2),pC=(5,4),pD=(2,3);
draw(pA--pB--pC--pD--cycle,red);
draw(line(pB,pD),blue);

// cette fois, avec l'indication false suivant pA
// on obtient une demi-droite.
draw(line(pA,false,pC),green);
// un point noir pour indiquer pA
dot(pA);
// On définit un cadre invisible
draw(box((0,0),(6,5)), invisible);

Asymptote - Figure 0013: fig_db04_090308_droites.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // même figure que précédemment... point pA=(1,1),pB=(4,2),pC=(5,4),pD=(2,3); draw(pA--pB--pC--pD--cycle,red); draw(line(pB,pD),blue); draw(line(pA,false,pC),green); dot(pA); // ... mais plus pratique qu'un linemargin négatif utilisé précédemment // ou que la solution d'un cadre invisible, on pensera à utiliser : // addMargins(picture pic=currentpicture, // real lmargin=0, real bmargin=0, // real rmargin=lmargin, real tmargin=bmargin, // bool rigid=true, bool allObject=true) addMargins(1cm,1cm); // et on pourra en plus utiliser linemargin, mais positif cette fois // pour que les droites n'aillent pas jusqu'aux bords de l'image. linemargin=2mm;

Asymptote - Figure 0013: fig_db04_090308_droites.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);
// même figure que précédemment...
point pA=(1,1),pB=(4,2),pC=(5,4),pD=(2,3);
draw(pA--pB--pC--pD--cycle,red);
draw(line(pB,pD),blue);
draw(line(pA,false,pC),green);
dot(pA);
// ... mais plus pratique qu'un linemargin négatif utilisé précédemment
// ou que la solution d'un cadre invisible, on pensera à utiliser :
// addMargins(picture pic=currentpicture,
//                      real lmargin=0, real bmargin=0,
//                      real rmargin=lmargin, real tmargin=bmargin,
//                      bool rigid=true, bool allObject=true)
addMargins(1cm,1cm);
// et on pourra en plus utiliser linemargin, mais positif cette fois
// pour que les droites n'aillent pas jusqu'aux bords de l'image.
linemargin=2mm;

Asymptote - Figure 0014: fig_ea01_220208_droite_equation.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	/* Droite définie par équation cartésienne ax+by+c=0 dans le repère R Syntaxe : line line(coordsys R=currentcoordsys, real a, real b, real c) ou Droite définie par équation réduite y=mx+p dans le repère R Syntaxe : line line(coordsys R=currentcoordsys, real slope, real origin) */ // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // Affichage du repère courant show(currentcoordsys); // Tracé de la droite d'équation x + 2y - 3 = 0 line d1=line(1,3,-3); draw(d1,blue); // Tracé de la droite d'équation y = 2x - 3 line d2=line(2,-3); draw(d2,.8green); // Point d'intersection des deux droites dot("I",intersectionpoint(d1,d2),N,.7red); draw(box((-2,-2),(5,4)),invisible);

Asymptote - Figure 0014: fig_ea01_220208_droite_equation.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Droite définie par équation cartésienne ax+by+c=0  dans le repère R
   Syntaxe : line line(coordsys R=currentcoordsys, real a, real b, real c)
   ou
   Droite définie par équation réduite y=mx+p dans le repère R
   Syntaxe : line line(coordsys R=currentcoordsys, real slope, real origin)
*/

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);

// Affichage du repère courant
show(currentcoordsys);
// Tracé de la droite d'équation x + 2y - 3 = 0
line d1=line(1,3,-3);
draw(d1,blue);
// Tracé de la droite d'équation y = 2x - 3
line d2=line(2,-3);
draw(d2,.8green);
// Point d'intersection des deux droites
dot("I",intersectionpoint(d1,d2),N,.7red);

draw(box((-2,-2),(5,4)),invisible);

Asymptote - Figure 0015: fig_fa01_090308_droite_parallele.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	/* Droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné */ // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // Affichage du repère courant show(currentcoordsys); // Tracé de la droite d'équation y = 2x - 3 line d1=line(2,-3); draw(d1,.8blue); // Point A de coordonnées (4,1) point pA=(4,1); dot("A",pA); // Parallèle à d1 passant par A line d2=parallel(pA,d1); draw(d2,.8green); draw(box((-2,-2),(5,4)),invisible);

Asymptote - Figure 0015: fig_fa01_090308_droite_parallele.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Droite parallèle à une droite donnée
   passant par un point donné
*/

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);

// Affichage du repère courant
show(currentcoordsys);
// Tracé de la droite d'équation y = 2x - 3
line d1=line(2,-3);
draw(d1,.8blue);
// Point A de coordonnées (4,1)
point pA=(4,1);
dot("A",pA);
// Parallèle à d1 passant par A
line d2=parallel(pA,d1);
draw(d2,.8green);

draw(box((-2,-2),(5,4)),invisible);

Asymptote - Figure 0016: fig_ga01_090308_droite_perpendiculaire.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	/* Droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné */ // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // Affichage du repère courant show(currentcoordsys); // Tracé de la droite d'équation y = 2x - 3 line d1=line(2,-3); draw(d1,.8blue); // Point A de coordonnées (4,1) point pA=(4,1); dot("A",pA,NE); // Perpendiculaire à d1 passant par A line d2=perpendicular(pA,d1); draw(d2,.8green); // Codage de l'angle droit perpendicularmark(d1,d2); draw(box((-2,-2),(5,4)),invisible);

Asymptote - Figure 0016: fig_ga01_090308_droite_perpendiculaire.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

Figure fig_ga01_090308_droite_perpendiculaire

/* Droite perpendiculaire à une droite donnée
   passant par un point donné
*/
// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);

// Affichage du repère courant
show(currentcoordsys);
// Tracé de la droite d'équation y = 2x - 3
line d1=line(2,-3);
draw(d1,.8blue);
// Point A de coordonnées (4,1)
point pA=(4,1);
dot("A",pA,NE);
// Perpendiculaire à d1 passant par A
line d2=perpendicular(pA,d1);
draw(d2,.8green);
// Codage de l'angle droit
perpendicularmark(d1,d2);

draw(box((-2,-2),(5,4)),invisible);

Asymptote - Figure 0017: fig_ga02_090308_mediatrice.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	/* Médiatrice d'un segment en utilisant la fonction bisector de l'extension geometry_dev. / // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7cm,0); // Affichage du repère courant show(currentcoordsys); // Définition de deux points A et B point pA=(4,1), pB=(1,3); // ... puis de la médiatrice de [AB] line medAB=bisector(pA,pB); // On trace le tout : dot("A",pA,NE); dot("B",pB,SW); draw(pA--pB,1bp+blue,StickIntervalMarker(2,2, 0.8blue)); draw(medAB,dashed+.8bp+red); // Codage de l'angle droit perpendicularmark(line(pA,pB),medAB); draw(box((-2,-2),(5,4)),invisible);

Asymptote - Figure 0017: fig_ga02_090308_mediatrice.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Médiatrice d'un segment
   en utilisant la fonction bisector de l'extension geometry_dev.
*/
// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7cm,0);

// Affichage du repère courant
show(currentcoordsys);
// Définition de deux points A et B
point pA=(4,1), pB=(1,3);
// ... puis de la médiatrice de [AB]
line medAB=bisector(pA,pB);

// On trace le tout :
dot("A",pA,NE);
dot("B",pB,SW);
draw(pA--pB,1bp+blue,StickIntervalMarker(2,2, 0.8*blue));
draw(medAB,dashed+.8bp+red);

// Codage de l'angle droit
perpendicularmark(line(pA,pB),medAB);

draw(box((-2,-2),(5,4)),invisible);

Asymptote - Figure 0018: fig_lb01_180208_line_A_B.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	/* Un exemple commenté issu de la documentation de l'extension geometry de Ph. Ivaldi illustrant des emplois possibles de la fonction line (à ne pas confondre avec le type line). */ // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7.5cm,0); // Pour que les lignes n'aillent pas jusqu'aux bords de l'image : linemargin=2mm; // Définition et placement de 4 points : point A=(0,0), B=(2, 0), C=(3,1), D=(1,1); dot("A", A, NW); dot("B", B, SE); dot("C", C); dot("D", D, W); // Définition d'une droite line AB=line(A, B); // Définition d'une demi-droite line CB=line(C, false, B); // Définition d'un segment line CD=line(C, false, D, false); // Définition d'une demi-droite line AD=line(A, false, D); // Tracé des lignes précédentes draw("(AB)", AB); draw("[CB)", CB); draw(Label("[CD]",Relative(0.5),align=N), CD); draw("[AD)", AD); // Un cadre invisible pour définir la zone à afficher. draw(box((-1,-2),(4,3)),invisible);

Asymptote - Figure 0018: fig_lb01_180208_line_A_B.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Un exemple commenté issu de la documentation
   de l'extension geometry de Ph. Ivaldi
   illustrant des emplois possibles
   de la fonction **line**
   (à ne pas confondre avec le type **line**).
*/
// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7.5cm,0);
// Pour que les lignes n'aillent pas jusqu'aux bords de l'image : 
linemargin=2mm;
// Définition et placement de 4 points :
point A=(0,0), B=(2, 0), C=(3,1), D=(1,1);
dot("A", A, NW); dot("B", B, SE); 
dot("C", C); dot("D", D, W);
// Définition d'une droite
line AB=line(A, B);
// Définition d'une demi-droite
line CB=line(C, false, B);
// Définition d'un segment
line CD=line(C, false, D, false);
// Définition d'une demi-droite
line AD=line(A, false, D);
// Tracé des lignes précédentes
draw("(AB)", AB); draw("[CB)", CB);
draw(Label("[CD]",Relative(0.5),align=N), CD);
draw("[AD)", AD);
// Un cadre invisible pour définir la zone à afficher.
draw(box((-1,-2),(4,3)),invisible);

Asymptote - Figure 0019: fig_lb02_090308_line_A_B.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	/* Même figure que précédemment avec 2 différences : - des labels au format mathématique de LaTeX - utilisation de addMargins pour définir la zone d'affichage. */ // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) size(7.5cm,0); point A=(0,0), B=(2, 0), C=(3,1), D=(1,1); dot("$A$", A, NW); dot("$B$", B, SE); dot("$C$", C); dot("$D$", D, W); line AB=line(A, B); line CB=line(C, false, B); line CD=line(C, false, D, false); line AD=line(A, false, D); draw("$(AB)$", AB); draw("$[CB)$", CB); draw(Label("$[CD]$",Relative(0.5),align=N), CD); draw("$[AD)$", AD); // Marge de 1cm à gauche du point le plus à gauche // Marge de 2cm en dessous du point le plus bas // Marge de 1.5cm à droite du point le plus à droite // Marge de 2.5cm au dessus du point le plus haut addMargins(1cm,2cm,1.5cm,2.5cm); // et je remets linemargin pour que les droites n'aillent pas // jusqu'aux bords de l'image linemargin = 2mm;

Asymptote - Figure 0019: fig_lb02_090308_line_A_B.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Même figure que précédemment avec 2 différences :
   - des labels au format mathématique de LaTeX
   - utilisation de addMargins pour définir la zone d'affichage.
*/
// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7.5cm,0);
point A=(0,0), B=(2, 0), C=(3,1), D=(1,1);
dot("$A$", A, NW); dot("$B$", B, SE); 
dot("$C$", C); dot("$D$", D, W);
line AB=line(A, B);
line CB=line(C, false, B);
line CD=line(C, false, D, false);
line AD=line(A, false, D);

draw("$(AB)$", AB);
draw("$[CB)$", CB);
draw(Label("$[CD]$",Relative(0.5),align=N), CD);
draw("$[AD)$", AD);

// Marge de 1cm à gauche du point le plus à gauche
// Marge de 2cm en dessous du point le plus bas
// Marge de 1.5cm à droite du point le plus à droite
// Marge de 2.5cm au dessus du point le plus haut
addMargins(1cm,2cm,1.5cm,2.5cm);
// et je remets linemargin pour que les droites n'aillent pas
// jusqu'aux bords de l'image
linemargin = 2mm;

Asymptote - Figure 0020: fig_lb03_281209_line_A_B_hachures.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	import geometry; import patterns; size(7.5cm,0); // On définit : point pA=(2,2), pB=(3,1.5), pC=(1.5,-1); line droite1=line(pA,pB); segment bord1=segment(relpoint(droite1,-.5),relpoint(droite1,1.5)); path zonehachuree1=bord1.A--bord1.B--(bord1.B.x,bord1.A.y)--cycle; line droite2=line(pB,pC); segment bord2=segment(relpoint(droite2,-.2),relpoint(droite2,1.2)); path zonehachuree2=bord2.A--bord2.B--(bord2.A.x,bord2.B.y)--cycle; // On trace : show(currentcoordsys); dot("A",pA,S); dot("B",pB,W); dot("C",pC,NW); draw(droite1^^droite2,red); add("hachure1",hatch(H=3mm,dir=NE,red)); fill(zonehachuree1,pattern("hachure1")); add("hachure2",hatch(H=2mm,dir=NW,blue)); fill(zonehachuree2,pattern("hachure2")); addMargins(.1cm,.1cm);

Asymptote - Figure 0020: fig_lb03_281209_line_A_B_hachures.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

Figure fig_lb03_281209_line_A_B_hachures

import geometry;
import patterns;
size(7.5cm,0);

// On définit :
point pA=(2,2), pB=(3,1.5), pC=(1.5,-1);

line droite1=line(pA,pB);
segment bord1=segment(relpoint(droite1,-.5),relpoint(droite1,1.5));
path zonehachuree1=bord1.A--bord1.B--(bord1.B.x,bord1.A.y)--cycle;

line droite2=line(pB,pC);
segment bord2=segment(relpoint(droite2,-.2),relpoint(droite2,1.2));
path zonehachuree2=bord2.A--bord2.B--(bord2.A.x,bord2.B.y)--cycle;

// On trace :
show(currentcoordsys);
dot("A",pA,S);
dot("B",pB,W);
dot("C",pC,NW);
draw(droite1^^droite2,red);
add("hachure1",hatch(H=3mm,dir=NE,red));
fill(zonehachuree1,pattern("hachure1"));
add("hachure2",hatch(H=2mm,dir=NW,blue));
fill(zonehachuree2,pattern("hachure2"));

addMargins(.1cm,.1cm);

Asymptote - Figure 0021: fig_mb01_180208_line_m_p.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) import graph_pi; unitsize(1.5cm,1.5cm); scale(false); real xmin=-2, xmax=3, ymin=-3, ymax=4; grid(xmin, xmax, ymin, ymax, xStep=1, xstep=.5, yStep=1, ystep=.5, pTick=.7bp+.7white, ptick=.7bp+dotted+.7white, above=false ); draw((xmin,0)--(xmax,0)^^(0,ymin)--(0,ymax), 1.3bp+0.7grey); labeloij(p=1.7bp+.5red, arrow=Arrow(SimpleHead,8bp), scale(2)*Mark(5) ); line d1=line(2,-2); draw(Label("$(d_1)$",Relative(.95),align=NW), d1, 1bp+solid+.5blue); line d2=line(-1,2); draw(Label("$(d_2)$",Relative(.95),align=SW), d2, 1bp+dashed+.8red); line d3=line(1/5,-1); draw(Label("$(d_3)$",Relative(.05),align=N), d3, 1bp+dotted+.8green);

Asymptote - Figure 0021: fig_mb01_180208_line_m_p.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

import graph_pi;

unitsize(1.5cm,1.5cm);

scale(false);
real xmin=-2, xmax=3, ymin=-3, ymax=4;
grid(xmin, xmax, ymin, ymax,
     xStep=1, xstep=.5,
     yStep=1, ystep=.5,
     pTick=.7bp+.7white,
     ptick=.7bp+dotted+.7white,
     above=false
     );
draw((xmin,0)--(xmax,0)^^(0,ymin)--(0,ymax),
     1.3bp+0.7*grey);
labeloij(p=1.7bp+.5*red,
         arrow=Arrow(SimpleHead,8bp),
         scale(2)*Mark(5)
         );
line d1=line(2,-2);
draw(Label("$(d_1)$",Relative(.95),align=NW), d1,
     1bp+solid+.5blue);
line d2=line(-1,2);
draw(Label("$(d_2)$",Relative(.95),align=SW), d2,
     1bp+dashed+.8red);
line d3=line(1/5,-1);
draw(Label("$(d_3)$",Relative(.05),align=N), d3,
     1bp+dotted+.8green);

Asymptote - Figure 0022: fig_na01_060708_droite_graduee.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) unitsize(1cm); // ~~~~~~ DEFINITIONS ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ pair pO=(0,0), pI=(1,0), pJ=rotate(45,pO)*pI; line d1 = line(pO,pI); line d2 = line(pO,pJ); // Définition d'un repère non orthogonal currentcoordsys = cartesiansystem(pO,i=pI,j=pJ); int n1min=-2, n1max=5, n2min=-3, n2max=6; point pA=(2,0), pB=(4,0), pC=(0,3), pD=(0,5); // ~~~~~~ CONSTRUCTIONS ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ label("$O$",pO,S); draw(d1^^d2); for (int i=n1min; i <= n1max; ++i) { dot(locate((i,0)));write(i); } for (int i=n2min; i <= n2max; ++i) { dot(locate((0,i))); } dot("$A$",pA,S); dot("$B$",pB,S); dot("$C$",pC,NW); dot("$D$",pD,NW); shipout(bbox(xmargin = 1mm,invisible));

Asymptote - Figure 0022: fig_na01_060708_droite_graduee.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

unitsize(1cm);

// ~~~~~~ DEFINITIONS ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

pair pO=(0,0), pI=(1,0), pJ=rotate(45,pO)*pI;
line d1 = line(pO,pI);
line d2 = line(pO,pJ);

// Définition d'un repère non orthogonal
currentcoordsys = cartesiansystem(pO,i=pI,j=pJ);

int n1min=-2, n1max=5, n2min=-3, n2max=6;

point pA=(2,0), pB=(4,0), pC=(0,3), pD=(0,5);

// ~~~~~~ CONSTRUCTIONS ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

label("$O$",pO,S);
draw(d1^^d2);

for (int i=n1min; i <= n1max; ++i)
  {
   dot(locate((i,0)));write(i);
  }
for (int i=n2min; i <= n2max; ++i)
  {
   dot(locate((0,i)));
  }

dot("$A$",pA,S);
dot("$B$",pB,S);
dot("$C$",pC,NW);
dot("$D$",pD,NW);

shipout(bbox(xmargin = 1mm,invisible));

Asymptote - Figure 0023: fig_na02_060708_droite_graduee.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	// La même figure que la précédente // mais en utilisant l'instruction sequence // Rappel d'un extrait de la documentation officielle : /* int[] sequence(int n) if n >= 1 returns the array {0,1,...,n-1} (otherwise returns a null array); / / int[] sequence(int n, int m) if m >= n returns an array {n,n+1,...,m} (otherwise returns a null array); / / T[] sequence(T f(int), int n) if n >= 1 returns the sequence {f_i :i=0,1,...n-1} given a function T f(int) and integer int n (otherwise returns a null array); / // import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle import geometry; // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-)) unitsize(1cm); // ~~~~~~ DEFINITIONS ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ pair pO=(0,0), pI=(1,0), pJ=rotate(45,pO)pI; line d1 = line(pO,pI); line d2 = line(pO,pJ); currentcoordsys = cartesiansystem(pO,i=pI,j=pJ); int n1min=-2, n1max=5, n2min=-3, n2max=6; point pA=(2,0), pB=(4,0), pC=(0,3), pD=(0,5); // ~~~~~~ CONSTRUCTIONS ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ label("$O$",pO,S); draw(d1^^d2); point f(int i){return locate((i+n1min,0));}; point[] pM1=sequence(f,n2max-n2min+1); dot(pM1); point g(int i){return locate((0,i+n2min));}; point[] pM2=sequence(g,n2max-n2min+1); dot(pM2); dot("$A$",pA,S); dot("$B$",pB,S); dot("$C$",pC,NW); dot("$D$",pD,NW); shipout(bbox(xmargin = 1mm,invisible));

Asymptote - Figure 0023: fig_na02_060708_droite_graduee.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// La même figure que la précédente
// mais en utilisant l'instruction **sequence**
// Rappel d'un extrait de la documentation officielle :
/*
   int[] sequence(int n)
   if n >= 1 returns the array {0,1,...,n-1} (otherwise returns a null array);
*/
/*   
   int[] sequence(int n, int m)
   if m >= n returns an array {n,n+1,...,m} (otherwise returns a null array);
*/
/*
   T[] sequence(T f(int), int n)
   if n >= 1 returns the sequence {f_i :i=0,1,...n-1} given a function T f(int)
   and integer int n (otherwise returns a null array);
*/
// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

unitsize(1cm);

// ~~~~~~ DEFINITIONS ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

pair pO=(0,0), pI=(1,0), pJ=rotate(45,pO)*pI;
line d1 = line(pO,pI);
line d2 = line(pO,pJ);
currentcoordsys = cartesiansystem(pO,i=pI,j=pJ);
int n1min=-2, n1max=5, n2min=-3, n2max=6;
point pA=(2,0), pB=(4,0), pC=(0,3), pD=(0,5);

// ~~~~~~ CONSTRUCTIONS ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

label("$O$",pO,S);
draw(d1^^d2);

point f(int i){return locate((i+n1min,0));};
point[] pM1=sequence(f,n2max-n2min+1);
dot(pM1);

point g(int i){return locate((0,i+n2min));};
point[] pM2=sequence(g,n2max-n2min+1);
dot(pM2);

dot("$A$",pA,S); dot("$B$",pB,S);
dot("$C$",pC,NW); dot("$D$",pD,NW);

shipout(bbox(xmargin = 1mm,invisible));

Asymptote - Figure 0024: fig_pa01_010808_path.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	size(7.5cm,0); path ligne=(-3,1)..(-1,2)..(4,0); draw(ligne,blue); dot(ligne,red); shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0025: fig_pa02_010808_path.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	size(7.5cm,0); path ligne=(-3,1){right}..(-1,2)..(4,0); draw(ligne,blue); dot(ligne,red); shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0026: fig_pa03_010808_path.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	size(7.5cm,0); path ligne=(-3,1)..{dir(-45)}(-1,2)..{right}(4,0); draw(ligne,blue); dot(ligne,red); shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0027: fig_pa04_010808_path.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)
	size(7.5cm,0); path ligne=(-3,1)..{dir(45)}(-1,2){dir(-45)}..(4,0); draw(ligne,blue); dot(ligne,red); shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0028: fig_pb01_291009_path_Bezier.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

unitsize(1cm);

pair z0=(0,0), z1=(7,0),
     c0=(1,2), c1=(5,3);

// Courbe (spline) de Bézier ...
// ... cubique (définie par 4 points).
path CourbeBezier = z0 .. controls c0 and c1 .. z1;
// Pour info : la forme paramétrique de la courbe est 
// z(t) = z0 (1-t)^3 + 3 c0 t(1-t)^2 + 3 c1 t^2(1-t) + z1 t^3
// avec t compris entre 0 et 1.

draw(CourbeBezier,2bp+blue);

path lignebrisee = z0 -- c0 -- c1 -- z1;
draw(lignebrisee,dashed); // en pointillés...
dot(lignebrisee,5bp+red); // ... et les points en rouge.

// Pour finir, on ajoute le nom des points.
label("$z_0$",z0,S);
label("$z_1$",z1,S);
label("$c_0$",c0,N);
label("$c_1$",c1,N);

shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0029: fig_pb02_291009_path_Bezier.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// La figure précédente avec cette fois c1 confondu avec c0.

unitsize(1cm);

pair z0=(0,0), z1=(7,0), c=(1,2);

// Courbe (spline) de Bézier (cubique), 
// dans le cas où les deux points de contrôle sont confondus.
path CourbeBezier = z0 .. controls c .. z1;
// Pour info : la forme paramétrique de la courbe est 
// z(t) = z0 (1-t)^3 + 3 c t(1-t) + z1 t^3
// avec t compris entre 0 et 1.

draw(CourbeBezier,2bp+blue);

path lignebrisee = z0 -- c -- z1;
draw(lignebrisee,dashed); // en pointillés...
dot(lignebrisee,5bp+red); // ... et les points en rouge.

// Pour finir, on ajoute le nom des points.
label("$z_0$",z0,S);
label("$z_1$",z1,S);
label("$c$",c,N);

shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0030: fig_pb03_291009_path_Bezier.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

unitsize(1cm);

pair z0=(0,0), z1=(7,0),
     c0=(1,3), c1=(5,5);
         
// On déduit du quadruplet de points précédents (z0, c0, c1, z1)
// (par construction de 6 milieux) le point z2 sur la courbe de bézier.
// En procédant de même pour les quadruplets (z0, m0, m3, z2)
// et (z2, m4, m2, z1), on obtiendrait deux nouveaux points de la courbe,
// et c'est en continuant ainsi, par récursivité, que la courbe est construite.

pair m0=(z0+c0)/2,
         m1=(c0+c1)/2,
         m2=(c1+z1)/2,
         m3=(m0+m1)/2,
         m4=(m1+m2)/2,
         z2=(m3+m4)/2;   

// Courbe (spline) de Bézier cubique (définie par 4 points).
path CourbeBezier = z0 .. controls c0 and c1 .. z1;
draw(CourbeBezier,2bp+blue);

// Les traits et points de construction
path lignebrisee = z0 -- c0 -- c1 -- z1;
draw(lignebrisee^^m0--m1--m2^^m3--m4,dashed);
dot(lignebrisee^^m0--m1--m2^^m3--m4^^z2,5bp+red);

// Pour finir, on ajoute le nom des points.
label("$z_0$",z0,S); label("$z_1$",z1,S);
label("$c_0$",c0,N); label("$c_1$",c1,N);
label("$m_0$",m0,NW); label("$m_1$",m1,N);
label("$m_2$",m2,NE); label("$m_3$",m3,N);
label("$m_4$",m4,N); label("$z_2$",z2,N);

shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0031: fig_pb04_291009_path_Bezier.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

// Le même exemple que celui ci-dessus,
// avec des instructions de l'extension geometry.

import geometry;
unitsize(1cm);

point z0=(0,0), c0=(1,3), c1=(5,5), z1=(7,0);
segment z0c0=segment(z0,c0), c0c1=segment(c0,c1), c1z1=segment(c1,z1);
point m0=midpoint(z0c0), m1=midpoint(c0c1), m2=midpoint(c1z1);
segment m0m1=segment(m0,m1), m1m2=segment(m1,m2);
point m3=midpoint(m0m1), m4=midpoint(m1m2);
segment m3m4=segment(m3,m4);
point z2=midpoint(m3m4);

// Courbe (spline) de Bézier cubique (définie par 4 points).
path CourbeBezier = z0 .. controls c0 and c1 .. z1;
draw(CourbeBezier,2bp+blue);

// Les traits de construction.
draw(z0c0^^c0c1^^c1z1^^m0m1^^m1m2^^m3m4,dashed);

// Pour finir, on place les points en les étiquetant.
dot("$z_0$",z0,S,red); dot("$z_1$",z1,S,red);
dot("$c_0$",c0,N,green); dot("$c_1$",c1,N,green);
dot("$m_0$",m0,NW); dot("$m_1$",m1,N);
dot("$m_2$",m2,NE); dot("$m_3$",m3,N);
dot("$m_4$",m4,N); dot("$z_2$",z2,N,purple);

shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0032: fig_ta01_010808_arctime.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Trois fonctions à connaitre : arctime, dirtime, reltime.
   Illustrons dans cet exemple l'utilisation de arctime.

   real arctime(path p, real L);
   returns the path "time", a real number between 0 and the length
   of the path in the sense of point(path p, real t), at which the
   cumulative arclength (measured from the beginning of the path)
   equals L.
*/
size(7.5cm,0);

path ligne=(-3,1){dir(45)}..(-1,2)..{dir(10)}(4,0);
real at1=arctime(ligne,0),
     at2=arctime(ligne,1.156),
     at3=arctime(ligne,2.292208),
     at4=arctime(ligne,5.068),
     at5=arctime(ligne,7.810541);

draw(ligne,blue);

label(format("nombre de noeuds du chemin = %i",size(ligne)),(0,7));
label(format("nombre de sections du chemin = %i",length(ligne)),(0,6));
label(format("longueur du chemin = %f",arclength(ligne)),(0,5));
label(format("longueur de la section 1 = %f",arclength(subpath(ligne,0,1))),(0,4));
label(format("longueur de la section 2 = %f",arclength(subpath(ligne,1,2))),(0,3));

label(format("arctime(ligne,0) = %f",at1),(0,-1));
label(format("arctime(ligne,1.156) = %f",at2),(0,-2));
label(format("arctime(ligne,2.292208) = %f",at3),(0,-3));
label(format("arctime(ligne,5.068) = %f",at4),(0,-4));
label(format("arctime(ligne,7.810541) = %f",at5),(0,-5));

pen p1,p2=blue;

for (real k=0; k<=length(ligne); k+=0.5) {
   real absc=arclength(subpath(ligne,0,k));
   if (k == floor(k)) {
     p1=4bp+red;
   } else {  
     p1=2bp+green;
   }     
   dot(Label(format("%.3f",absc)),point(ligne,k),2N,p1);
   label(Label(format("%.3f",arctime(ligne,absc))),point(ligne,k),2S,p2);
}

shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0033: fig_tb01_010808_dirtime.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Trois fonctions à connaitre : arctime, dirtime, reltime
   Illustrons dans cet exemple l'utilisation de dirtime.
   
   real dirtime(path p, pair z);
   returns the first "time", a real number between 0 and the length of
   the path in the sense of point(path, real), at which the tangent
   to the path has the direction of pair z, or -1 if this never happens.
*/
size(7.5cm,0);

path ligne=(-3,1){dir(45)}..(-1,2)..{dir(10)}(4,0);
real dt1=dirtime(ligne,(2,-2)),
     dt2=dirtime(ligne,(2,-1)),
     dt3=dirtime(ligne,(2,0)),
     dt4=dirtime(ligne,(2,1)),
     dt5=dirtime(ligne,(2,2));

draw(ligne,blue);

label(format("nombre de noeuds du chemin = %i",size(ligne)),(0,6));
label(format("nombre de sections du chemin = %i",length(ligne)),(0,5));
label(format("longueur du chemin = %f",arclength(ligne)),(0,4));

label(format("dirtime(ligne,(2,-2)) = %f",dt1),(0,-1));
label(format("dirtime(ligne,(2,-1)) = %f",dt2),(0,-2));
label(format("dirtime(ligne,(2,0)) = %f",dt3),(0,-3));
label(format("dirtime(ligne,(2,1)) = %f",dt4),(0,-4));
label(format("dirtime(ligne,(2,2)) = %f",dt5),(0,-5));

draw(Label("(2,-1)",EndPoint),point(ligne,dt2)--point(ligne,dt2)+(2,-1),red,Arrow);
draw(Label("(2,0)",EndPoint),point(ligne,dt3)--point(ligne,dt3)+(2,0),blue,Arrow);
draw(Label("(2,1)",EndPoint),point(ligne,dt4)--point(ligne,dt4)+(2,1),green,Arrow);
draw(Label("(2,2)",EndPoint),point(ligne,dt5)--point(ligne,dt5)+(2,2),purple,Arrow);
dot(Label(format("%.3f",dt2)),point(ligne,dt2),2S);
dot(Label(format("%.3f",dt3)),point(ligne,dt3),2S);
dot(Label(format("%.3f",dt4)),point(ligne,dt4),2S);
dot(Label(format("%.3f",dt5)),point(ligne,dt5),2S);

shipout(bbox(3mm,white));

Asymptote - Figure 0034: fig_tc01_010808_reltime.asy
(Code compilé avec Asymptote version 1.95svn)

/* Trois fonctions à connaitre : arctime, dirtime, reltime
   Illustrons dans cet exemple l'utilisation de reltime.

   real reltime(path p, real l);
   returns the time on path p at the relative fraction l of its arclength.
*/
size(7.5cm,0);

path ligne=(-3,1){dir(45)}..(-1,2)..{dir(10)}(4,0);
real rt1=reltime(ligne,0),
     rt2=reltime(ligne,.25),
     rt3=reltime(ligne,.50),
     rt4=reltime(ligne,.75),
     rt5=reltime(ligne,1);

draw(ligne,blue);

label(format("nombre de noeuds du chemin = %i",size(ligne)),(0,7));
label(format("nombre de sections du chemin = %i",length(ligne)),(0,6));
label(format("longueur du chemin = %f",arclength(ligne)),(0,5));
label(format("longueur de la section 1 = %f",arclength(subpath(ligne,0,1))),(0,4));
label(format("longueur de la section 2 = %f",arclength(subpath(ligne,1,2))),(0,3));

label(format("reltime(ligne,0) = %f",rt1),(0,-1));
label(format("reltime(ligne,0.25) = %f",rt2),(0,-2));
label(format("reltime(ligne,0.5) = %f",rt3),(0,-3));
label(format("reltime(ligne,0.75) = %f",rt4),(0,-4));
label(format("reltime(ligne,1) = %f",rt5),(0,-5));

pen p1=.9green,p2=blue;

for (real k=0; k<=1; k+=0.25) {
   dot(Label(format("%.3f",k)),relpoint(ligne,k),2N,p1);
   label(Label(format("%.3f",reltime(ligne,k))),relpoint(ligne,k),2S,p2);
   label(Label(format("%.3f",reltime(ligne,k))),relpoint(ligne,k),2S,p2);
}

dot(ligne,4bp+red);

shipout(bbox(3mm,white));

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

phantom

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